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1、欧氏几何的平行公理是：过已知直线外一点，只有一条直线与已知直线平行。
2、欧式几何是满足欧几里得五大公设的几何，主要研究平面几何问题。曲面几何问题用通常用微分几何的方法研究。比较前沿的问题是微分流形，它除了具有通常的拓扑结构外，还添上了微分结构。微分几何学的研究是建立在微分流形上的。
3、所以，迄今为止，我们使用的依然是当初的欧氏几何，而同时期，古希腊学者在科学上探索得出的结论，后来几乎都被证明是错误的。从这个角度讲，欧氏几何堪称人类思维的奇迹。
所以，迄今为止，我们使用的依然是当初的欧氏几何，而同时期，古希腊学者在科学上探索得出的结论，后来几乎都被证明是错误的。从这个角度讲，欧氏几何堪称人类思维的奇迹。
随笔：逻辑正确的判断标准，自恰、他恰、续恰，这就是逻辑顺畅的三个表现方式。比如最开始我理解的投资体系第一性原理是反脆弱，反脆弱内涵仅仅表示了任何情况下都不能输，没有与优质企业共同成长的意思。
将这些思维模型装入自己的大脑，用毕生的时间用「 刻意练习 」的方式培养它们，使之成为自己随时可以调用的本领，是我们建立多元思维模型的最佳途径。
打个简单的比方：第一性原理其实就是一个领域内最底层的那个或者那几个基本要素，就好比长江支流无数条，但它只有一个源头——青藏高原的唐古拉山脉附近。
要想了解第一性原理，首先要知道我们的思维方式：归纳法和演绎法。
欧式几何的五条公理是：等于同量的量彼此相等。等量加等量，其和仍相等。等量减等量，其差仍相等。彼此能够重合的物体是全等的。整体大于部分。
欧式几何的五条公理是：任意两个点可以通过一条直线连接。任意线段能无限延长成一条直线。给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。所有直角都全等。
欧氏几何公理共有5条：过相异两点，能作且只能作一直线（直线公理）。线段(有限直线)可以任意地延长。以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆(圆公理)。凡是直角都相等(角公理)。
是说欧式几何的五大公理吧？欧式几何的五条公理是：任意两个点可以通过一条直线连接。任意线段能无限延伸成一条直线。给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。所有直角都全等。
以五大公理为逻辑起点，通过演绎推理，就能得到《几何原本》中的几百个定理。即只要认可五大公理，那么，后面的定理都将是必然正确、无可辩驳的。
黎曼几何以欧几里得几何和种种非欧几何作为其特例。例如：定义度量（a是常数），则当a＝0时是普通的欧几里得几何，当a＞0时 ，就是椭圆几何 ，而当a＜0时为双曲几何。黎曼几何中的一个基本问题是微分形式的等价性问题。
欧几里得几何指按照古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构造的几何学。欧几里得几何有时单指平面上的几何，即平面几何。本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何。 高维的情形请参看欧几里得空间。
黎曼几何是在曲面或者是弯曲空间上的几何，而欧式几何是平面或者平直空间上的几何。比如，球面上的几何是黎曼几何，平面上的几何是欧式几何。
黎曼几何被称为非欧几何的一种，因为它与欧几里得几何相比有一个关键的不同之处：黎曼几何中的空间不再像欧几里得几何中那样平坦，而是可以具有各种曲率。
1、欧氏几何的几何结构是平坦的空间结构背景下考察，而非欧几何关注弯曲空间下的几何结构。欧式几何起源于公元前，而非欧几何是几何学发展到新的时代的产物，产生于19世纪20年代。
2、欧氏几何的平行公理是：过已知直线外一点，只有一条直线与已知直线平行。
3、欧几里得几何简称“欧氏几何”，是几何学的一门分科。数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。欧氏几何源于公元前3世纪。
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